Question

骨

まず赤線のとこで上の説明は理解できたんですけど問題文の両辺に−3を入れた意味がわかりません、いれたことによってどうなるのでしょうか、あと青線のとこの途中式をもうちょっと詳しくお願いします🤲

⑨ (1) a1=7, an+1=-
4a, -9
a-2
(東京理科
【解答】
+1=3 とすると,
a=3
特性方程式
4x-9
であり, a=3 とすると,
x=-
x-2
1=3 さらには, aμ-2=3, ..., a1=3
を解くと,
これは,,=7であることに矛盾する。
x2-2x=4x-9
ゆえに、すべての自然数nにおいて, an≠3 ... ①
x2-6x+9=0
与えられた漸化式から,
4a-9
(x-3)20
x=3
an+1-3=
・3
an-2
a-3
@n+1-3=
a-2
この解をαとし
1
bm=
an-a
①より両辺の逆数をとると,
1
an-2
an+1-3
a-3
とおきたいのだが,
(分母)=am-3≠0
を示さなければならない
ので,背理法を利用した
+1
an+1-3
a-3
ここで, bm=
a-3
とおくと,
b1=b+1
1
ゆえに, 数列{bm} は初項 b1=
1
=
a₁-3
4
公差1の等差数列より,
bm=
=1/12+(n-1).1=41
4n-3
4
よって,
1
4n-3
=
an-3
4
4
4-3=
4n-3
12n-5
a錠
4n-3

Answer 1

🍇こつぶ🐡

-3をした理由
＞特性方程式の解が 3だから。
等差数列に変形するための準備。

青線の変形
＞分子を「（分母）＋ 余り」の形にして、分数をバラバラに分解した。

この結果、b{n+1} = bn + 1というシンプルな等差数列の形になり、解くことができるようになる。