Question

きいろ

絶対値をつけるとこのように変わるのはどういうことなのでしょうか。2次関数などのときは、絶対値をつけることで正になって負にあった関数をそのままx軸対称にしただけでしたが、分子にx^2−9があることによってどう変わるのか教えていただきたいです。

|||
=
5
-4
+
-15
-10-
5
-2
0
f: y =
=
-5
--10
-4
-2
x² - 9
|x-3|eoGebra 関数グラフ
6
10
*
8

=
5
-20-
*
-15-
-10-
10
-5
・6
-4
-2
0
f: y =
-5
--10-
-2
4
-6
x2-9
x-3GeoGebra 関数グラフ
+

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

分母にだけ絶対値がついてるので、分子の正負によって、全体のy自体の正負が変化します。
なので単純にx軸で折り返すというのはできないです。

地道に、x が3以上か未満かで場合分けして絶対値を外して考えます。
やり方がわからなければ連絡ください。

かき

分母の絶対値の中の符号が、
　①x>3 の場合はプラス
　②x<3 の場合はマイナス
なので、右のグラフを、②の場合だけ、x軸で折り返せば左のグラフになりますね。

Answer 2

ととろ

分母はx=3の前後で符号が変わるけれど
そしてそのため分母は常に正になるけれ
分子は変わらないでそのまま
なので図のようになります

ととろ

式で書くと
x＜3 の時 丨x-3丨=-(x-3)
(x²-9)/丨x-3丨=(x+3)(x-3)/{-(x-3)}
= -(x+3)
x＞3 の時 丨x-3丨=x-3
(x²-9)/丨x-3丨=(x+3)(x-3)/(x-3)
= x+3