Question

きいろ

無限等比数列の場合分けの問題です。
場合分けの仕方がわかりません。その後の計算はわかります。解答を見ると、毎回、〜の時の〜の部分が少し違くて、通常、どの範囲で、考えていく物や、考えていく順番など、教えてください

□ 42 次の極限を調べよ。
mn+1
(1) lim
nnn+2
ただし,r0
(2)
②2 lim 2pm-1
ただし, rキー1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

lim_{n→∞} r^nのみを考えます。
この場合、
(i) 0≦|r|<1なら0に収束
(ii) r=1なら1に収束
(iii) r=-1なら振動
(iv) |r|>1なら発散
となります。基本的にこの4つで場合分けをすればいいです。
実際、(1)ではr>0なので
(i) 0<r<1の場合
(ii) r=1の場合
(iii) r>1の場合

(2)ではr≠-1なので
(i) 0≦|r|<1の場合
(ii) r=1の場合
(iii) |r|>1の場合
で解くことができます。