Question

jing

求助qqqq，答案是(1)(3)(4)(5)，看了解析還是不太懂

01 某種合金由甲和乙兩種金屬組成,某生想知道其中金屬比例與合金的波長關係。他做實驗
測量「甲占比為x%的合金所對應的波長y(單位:奈米),並將得到的20筆數據(xx,yu),
k=1,...,20,在xy平面上標出對應的點,其迴歸直線(最適直線)為y=21.3x-40。
為符合投稿規範,須將報告描述為「乙占比為4%的合金所對應的波長(單位:微米)」,
他將數據(xxx)轉換為(4,ve),k=1,...20,得到在uv平面的迴歸直線為v=a+b。已知
1奈米=10公尺,1微米=10公尺。試選出正確的選項。(多選)
(1)=100-x,k=1,...,20
(2)V=1000y,k=1,...,20
白
(3) 24,42,43,...,120的標準差等於石,石,石,... X20的標準差
(4)b=2.09
(5)某生發現有另一筆數據(421,21),且滿足 v21=azu2+b;若將這21筆數據(4.),
k=1,...,21,在平面上標出對應的點,則其迴歸直線仍為v=au+b。

高中 數學 二位數據分析

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

qn

每一筆原本的數據
從甲的比例都可以直接換算成乙的比例
各自對應的波長不會變，但要做單位換算

換算方式就是
u = 100 - x （因為 x + u = 100）
v = y / 1000

( ⇒ (1) 對，(2) 錯)

(3) u 跟 x 是直接的線性轉換
標準差會變成原本的 |a| 倍，a是縮放倍數，這裡 a = -1
所以標準差不變

(4) 因為(x, y) → (u, v) 是直接的線性轉換
直接把 (x, y) 從線性關係代成 (u, v) 就好了
y = 21.3x - 40
v * 1000 = 21.3 (100-u) - 40
v * 1000 = - 21.3u + 2090
v = - 0.0213 u + 2.09

(5) 這算是迴歸直線的特性
從最小平方法的角度很容易理解：
如果換成其他直線，前面20個平方誤差的總和會變大
新增的數據對應的平方誤差也會變大
所以原本的迴歸直線仍然維持最小平方