Question

りは

pのところをcで解いたのですが答えは合っていました､､！なぜpを使うのか教えて欲しいです！
なぜcではいけないのですか？

先生2人が
(2) 生徒7人のうち4人を選んで円形に並べる方法は何通りあ
るか。

(f) C4 x 3 !
~35×3.2.1
2130
210通り

伝えし割
よって
4!=4•
2) 生徒7人から4人を選んで1列に並べる
方法は
7P通り
4人を円形に並べると,回転して一致する並び方が4通りずつできる。
7P4_7-6-5-4
よって
4
=210(通り)
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

あなたのでも問題ありませんが、
模範解答のやり方も押さえたいところです

7P4は、書いてあるように
「7人から4人選んで1列に並べる方法」です
ABCD, ABDC, ……, GFEDの7P4通りです

これらをそのまま上から時計回りに円形に並べると、
たとえばABCDの4人を選んだ場合の並べ方
　ABCD, BCDA, CDAB, DABC
の4つは円順列としては同じ1通りです
（円順列では、回して同じ並びになるものは同じとみなします

ABCDの場合だけでなく、ABCEや、……、DEFGの場合も同様です
よって、7P4を4で割ることになります

りは

ありがとうございます♪

りは

7人から4人選んで1列に並べる方法でpを使う理由がわかりません､､！順序とか考える必要ないですよね？

和

1列に【並べる】のだから、もちろん順序を【考えています】よ

ABCDとABDCは別の並びでしょう
それは、順序を考慮しているからこそです

りは

ありがとうございます！でも、cを使うことも可能なんですよね？そこがよくわからなくて､､😭

和

7人から4人を（順序を問わず）選ぶだけで7C4、
さらにその4人の単純な円順列だから(4-1)!を掛けます
これでもいいですよね

円順列は大きく2つ、
①いったん普通の順列と思って（重複も込みで）数えて、
　重複の度合いで割る
②組合せとして構成要素（ここでは「どの4人？」）を選んで
　その円順列を考える
があります
一長一短なので、どちらにも慣れるとよいです

よくわからなければ、もう少し人数を減らして、
具体的に数え上げられるレベルで2つの考え方を比べて
実感するとよいです

4人ABCDから3人選んで円形に並べる方法は？

①4P3 ÷3 = 8
②4C3 × (3-1)! = 8
③円順列を書き出して、数え上げて8通り