Question

Sora

解説の青い下線の部分がどうしても式変形できないです😭😭

*(3) Sn=2"-1

01=S1=21-1=1
(8)
(3)初項 α1 は
n≧2のとき
a=S-S-1
n-
=(2-1)-(2-1-1)=2"-1(2-1)
=2-1...... ①
① で n=1 とすると α = 1 が得られるから, ①
は n=1のときにも成り立つ。
したがって
an=2n-1
181++fng

Answer 1

🍇こつぶ🐡

画像参照

Answer 2

和

指数法則から2ⁿ = 2¹ ⁺ ⁿ⁻¹ = 2¹×2ⁿ⁻¹ = 2×2ⁿ⁻¹……☆です
よって
　2ⁿ-1 -2ⁿ⁻¹+1
　= 2ⁿ-2ⁿ⁻¹
　　　ここで☆
　= 2×2ⁿ⁻¹ - 1×2ⁿ⁻¹
　　　「2ⁿ⁻¹を2個」から「2ⁿ⁻¹を1個」を引く
　= 1×2ⁿ⁻¹
　= 2ⁿ⁻¹

2ⁿ-2ⁿ⁻¹ = 2×2ⁿ⁻¹ - 1×2ⁿ⁻¹で、
共通因数2ⁿ⁻¹でくくって2ⁿ⁻¹(2-1)でも同じことですね