Question

あ

ベネッセの模試の過去問です。
おそらく数Aの問題です。
(3)を教えて欲しいです。よろしくお願いします。
⑴28通りと⑵2520通り、90通りは解けました。

1,2,3,4,5,6,7,8 の数字が1つずつ書かれた8個の玉がある。 そのうち、2個の
玉を選び箱 A に入れ、次に,残りの玉から2個を選び箱 B に入れ、最後に, 残りの玉から
2個を選び箱Cに入れる。
(1)箱Aに入れる玉の選び方は全部で何通りあるか。
(2)3つの箱への玉の入れ方は全部で何通りあるか。 また, このうち, 箱Aと箱 B には,5
以下の数が書かれた玉だけを, 箱Cには6以上の数が書かれた玉だけを入れるような入
れ方は全部で何通りあるか。
(3)箱 A, B, Cそれぞれに入れる2個の玉に書かれた数の和を順にα, b, c とする。 a, b,
cがすべて偶数となるような入れ方は全部で何通りあるか。 また, a, b, cのうち, 少な
くとも1つが偶数となるような入れ方は全部で何通りあるか。
(配点 25 )
50

Answer 1

希

(3)前半
まず、2つの整数の和が偶数となるのは
(偶数+偶数)または(奇数+奇数)となることに注意します。なので、奇数群(1,3,5,7)から2個取れば和は偶数になるし、偶数群(2,4,6,8)から2個取っても和は偶数です。例えば

A,Bは偶数群から2個ずつ取り、Cは奇数群から2個取る

は条件を満たします。この総数は4C2×2C2×4C2=36通りです。この取り方を(A,B,C)=(偶,偶,奇)と書くことにします。そうすると、条件を満たす取り方は
(偶,偶,奇), (偶,奇,偶), (奇,偶,偶), (偶,奇,奇), (奇,偶,奇), (奇,奇,偶)
の6種類で、全て36通りなので36×6=216通りです。

(3)後半
余事象で求めます。まず、(2)より総数は2520通りです。余事象は
a,b,cは全て奇数となる
です。和が奇数になるには2つが奇数と偶数でなければなりません。1,2,3,4,5,6,7,8の中で、和が奇数になる2個の選び方は16通りです。なぜなら、奇数4個のうちから1個、偶数4個のうちから1個選べばいいので4×4=16通りです。
よって、aが奇数となるような取り方は16通り
そしてbが奇数となる取り方は、残りは奇数と偶数それぞれ3個あるので3×3=9通り
同様に、cが奇数となるような取り方は2×2=4通り
以上より、16×9×4=576通り
これは余事象の総数なので、求める総数は
2520-576=1944通り

あ

赤のところか理解できなくて、、、、
教えてほしいです。