Question

おもち

2枚目の写真の解答に≤や≥の不等号がないのはなぜですか？場合分けする時は、最低でも片方の不等号は以上、または以下にしなければならないと習った気がするのですが、、

次の不等式を解け。 ただし, αは定数とする
(1) ax +30
さとう果(2)(

a > 0 のとき x <-
a = 0 のとき 解なし
a < 0 のとき
a<0のとき
> -
x
x>
3
a
3
a

Answer 1

和

「場合分けする時は、最低でも片方の不等号は以上、
または以下にしなければならない」
は間違い（言い過ぎ）です

たとえば(i)A>Bと(ii)A=Bの2つの結果が同じなら、
2つをまとめてA≧Bとすることができて簡単になる、
ということであって、「必ずそうしなければならない」
ということではありません

毎回、まとめられるかを少し考えれば、可否は判断できます
今回は不等式で、「文字定数aで割る」工程があります
数学では0で割ることができないので、
aが0か0でないかでは大きく分けることになります
つまり、まとめられません
まとめられないから、=の場合は他の場合と一緒にできません

（aが0でない場合を、さらにaが正か負かに分けるのは
もちろんのことです

Answer 2

🍇こつぶ🐡

「どちらかに等号をつける」と習うのは、主に絶対値の外し方などの「境界線で値がつながっている場合」。

絶対値など： x=0のとき、どちらの式に入れても結果が同じなので「どちらかに等号」でOK。

文字係数の不等式： a=0だけは「割り算ができない」という特殊すぎる状況なので、必ず単独で分ける。

今回の場合は絶対値でなく文字係数だから、「プラス・ゼロ・マイナス」の3つの世界に完全に切り分けて考える🙇