Question

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青で囲った部分から矢印の先の式になる理由がわかりません。なにかの式に頂点を代入したのですか？

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144 ある放物線をx軸方向に-1, y 軸方向に2だけ平行移動したものが
3点 (0, 1), (1,7), 2, 17) を通るとき,その放物線の方程式を求めよ。

第2章
144.3点 (0, 1), 1, 7), 2, 17) を通る放物線の方程式を,
y=ax2+bx+c とおく。
この放物線が,
点 (0, 1) を通るから,c=1
点 (1,7) を通るから, a+b+c=7 ...... ①
点 (2,17) を通るから, 4a+26+c=17
c=1を①に代入して, a+b+1=7
すなわち, a+b=6 ..③
c=1を②に代入して, 4a+26+1=17
すなわち, 2a+b=8
④
③④を解いて,a=2, b=4
したがって
y=2x2+4x+1
=2(x2+2x)+1
=2{(x+1)2-12}+1
=2(x+1)2−1
放物線y=2(x+1)2-1の頂点は点(-1,-1)
…②
4
求める放物線は, 放物線y=2(x+1)2-1をx軸方向に 1, y 軸方
向に-2だけ平行移動した放物線であるから,求める放物線の頂
点は(0-3)
よって, 求める放物線の方程式は,
y=2x²-3
第2章 2次関数 数学Ⅰ 55
逆の移動を考える。 そのため,
まず3点 (0, 1), (1,7),
(2,17) を通る放物線の方程
式を求める。
通る3点の移動を考えてもよ
い。 3点 (0, 1), (1,7),
(2, 17) をx軸方向に 1, y 軸
方向に-2だけ移動した点の
座標は,それぞれ, ( 1, -1),
(2,5),(315) であり, 求
める放物線は,この3点を通
る。
1 x 座標は,
-1+1=0
y座標は,
-1+(-2)=-3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

求める放物線は、y=2x²+4x+1を平行移動したものなので
y=2x²+……の形です
（形を変えず平行移動しただけだと、x²の係数は変わりません
押さえてください）

さらに、頂点が(0, -3)とわかりました
（一般にy=a(x-p)²+qの頂点は(p,q)です
逆に、頂点が(p,q)の放物線はy=a(x-p)²+qと表せます）

よって、求める放物線は
y = 2(x-0)²-3つまりy=2x²-3です

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ありがとうございます！