Question

Clearnoteユーザー

なぜx=-1で最大値をとるのですか？なぜx=1で最小値をとるのですか？逆じゃないのはなぜですか？

164 関数y=ax2-2ax+a+b (-1≦x≦2) の最大値が3で,最小値が-5
であるとき, 定数a, bの値を求めよ。 ただし,
a>0 とする。

164. y=ax2-2ax+a+b
=a(x²-2x)+α+b
=a{(x-1)2-12}+a+b
=a(x-1)2+b
a>0であるから,この関数のグラフは
下に凸で, 軸が直線x = 1, 定義域が
-1≦x≦2より、この関数はx=-1で
最大値をとり、x=1で最小値をとる。
条件より、
[a⋅(-1)2-2a⋅(-1)+a+b=3
b=-5
すなわち,
4a+b=3
b=-5
より, a=2,b=-5
これはa>0を満たす。
よって, a=2,b=-5
軸 x=1
x=-1
x=2
○a>0で,軸が直線x=1であ
るから,
x=-1のときは最大
x=1のときyは最小
となる。
求めた答えが条件を満たすか
どうかの確認が必要。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

K.S.

載ってるグラフが見せてくれています。

Clearnoteユーザー

ありがとうございます！

Answer 2

かき

「逆」になると思われたのは何故ですか？
解説のように、グラフの形から、最大や、最小の箇所がわかると思うのですが。

もう少し、どのように考えられたのかを教えてくれるとありがたいです。

Clearnoteユーザー

すごく適当なグラフになってしまうのですが、2と-1だったらマスが2の方が-1より多く進んでいる？ので2の方が最大になるのではと考えました😖説明が悪くて申し訳ないです。

かき

なるほど。
まず、グラフの軸が違います。
y軸 (x=0) が軸ではありません。
軸はx=1 なので、グラフ全体がxのプラス方向に少しズレています。
なので、-1の方が2よりx=1 から遠いです。したがってx=-1のところで最大となります。解説の図のとおり。

Clearnoteユーザー

なるほど、理解が深まりました。二度の質問失礼致しました😖。ありがとうございます！

かき

よかったです