数学
高校生
解決済み
数IIの積分の面積についてです。
赤線部がどうしてこのようになるのかわかりません。おしえてください🙏🙏
面積から
関数決定
166 次の条件を満たす関数 f(x) を求めよ。
(A) y=f(x) のグラフは,y=2x2 のグラフを平行移動したも
のである。
(B) f(1)=0
50a
1
(C) 曲線y=f(x) と x軸で囲まれた図形の面積は
3
ポイント 面積を係数で表し, = 1/3 とおく。
166 条件 (A) (B) から, f(x) =2(x-1)x-α) とおける。
[1] a >1のとき
y=f(x) と x軸で囲まれた図形の
面積は
-S^2(x-1)x-a)dx=2/2(a-1)3
=(a−1)³
よって、条件(C)から 1/2(a-1)=1/3
ゆえに (a-1)=1
←計算がらく。
I←(A)から,f(x)は2次関
数で,x2の係数は2
y=f(x)=-
1
a
20
Jei
よって a1=1
これを解いて
a=2
したがって
f(x)=2(x-1)x-2)=2x2-6x+4
[2]a=1のとき
f(x)=2(x-1)2 となり,条件 (C) を満たさない。
[3] a<1のとき
y=f(x) と x 軸で囲まれた図形の
面積は
-S2(x-1)(x-a)dx=1/2(1-α)3
1537
a
よって, 条件 (C) から
y=f(x)1
/1
x
ゆえに
202 したがって
1-a=1
これを解いて
a=0
f(x)=2(x-1)x=2x2-2x
[1]~[3] から f(x) = 2x2-6x+4 またはf(x)=2x2-2x
囲まれた図形の面積をS(k) と
回答
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参考に
https://rikeilabo.com/area-formula-by-integration-in-mathmatics2b
ありがとうございます助かりました🥹🙏
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