Question

おもち

集合と論証の、自分で問題を作ってとく問題なのですが、合っていますか？誤りがあれば指摘お願いいたします🙇🏻‍♀️

(2) A.B.C.E.Fの6人のうち、常に真実を言う正直者が4人、常に嘘を言う嘘つき者が2人いる。
題 6人は次のように発言した。このとき6人のうち嘘つき者であるコトは誰か、見つけなさい。
A:「Bは正直者かつしは正直者である」 D:「ある人が嘘つきである」
B:「Dは嘘つき者かつもは嘘つき者である」 E:「Fが正直者ならば、私は嘘つきである」
F:「Aは正直者である」
C:「すべての人が正直者であることはない」
解
もしまたはDが嘘つきだと仮定すると、CDの発言の「全員が正直者である」ということになり、問題文の前提に矛盾するため
CDは正直者である。よってA、B、E、Fのうちの2人は嘘つき者である。
次にAの真偽を検証する。ここでAが嘘つき者であると仮定すると、Aの発言は偽になるから
「Bは嘘つき者またはしは嘘つき者」となる。しば正直者であることは既に分かっているから
Bが嘘うき者であると確定する。しかし、残ったE、Eについて考えると、Fが嘘つきのAと「正直者である」と発
しているため下は嘘つきとなる。このとき、その発言「下が正直者ならば~」は前提である「Fが正直者」や偽になるた
もの真偽は朝からず、発言自体は長いです。これはたが正直者であるという前提としないため、Aは嘘つき者ではない。
よって、人が嘘つき者であるという仮定は誤りとなり、Aは正直者になる。
Aが正直者であると確定したため、Bも正直者と考える。しかし、このままではBの発言「力に嘘つきかつ
Eは嘘つき」が真になり、Dが正直者であることに矛盾する。よってBは嘘つき者でなければならない。
これにより、Aの「は正直者からしは正直者」は傷となるため、Aは嘘つき者ではなく正直者であることが
改めて確認できる。おてが嘘つき者のときFの発言「Aは嘘つきである」は偽となるため
否定されてAは正直者となる。よってFも嘘つき者だと分かる。したがって、嘘つき者はBとFである。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

フラッグ

私の早合点かもしれませんが、おかしいな？と思うところを述べます。解答9行目「Aが正直者であると確定したため」
から文章を辿っていくと、11行目「これによりAの…は偽となるため、Aは嘘つき者ではなく正直者であることが改めて確認できる」に行き着きますが、これはどういうことでしょうか？Aの発言が偽となるならAは嘘つき者ではないでしょうか？そこら辺がちょっと疑問です。私が間違いにしても、
画像の解答はやや複雑で不明瞭です。
💡Fが正直者であると仮定してみてはいかがでしょうか？

おもち

ありがとうございます！やってみます！

フラッグ

あれから私も考えたのですが、色々おかしなことが出てきました。こたえは、BとFが嘘つきとしていますが、Fが嘘つきだとすると、Aも嘘つきということになり、こたえと食い違います。かといって、Fが正直者だとすると、Aも正直者になり、従ってBもCも正直者になります。そうすると、DとEは嘘つきということになり、Dが嘘つきというのは、全員が正直者ということになり、Dが嘘つきということに矛盾します。
💡 Fが嘘つきだとすると、Aも嘘つきということになり、B〜Eは皆正直者です。DとEが嘘つきということに矛盾します。
→問題そのものに矛盾がある…のでしょうか？