watchはsee ,hearなどの知覚動詞です
知覚動詞＋O＋Ｃ
Ｃ＝
①原形Ｖ(能動：一部始終)
②Ｖing(能動：一瞬)
③過去分詞(受動)
という３パターンを取ります
この場合は
彼らが新しい病院を建設する
という能動の関係なので
正解は選択肢①となります
(原形Ｖは選択肢にないので考慮しません)
回答
空欄にはbuildかbuildingかが入ります
watch them build……彼らが建てる一部始終をみる→現実的に不可能なので不適切
watch them building……彼らが建てるのを(ちょっと)みる
というニュアンスの違いがあり、この場合はbuildingが正しいです。
文法書など見ていただく必要がありますが、参考までに。
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