黄チャートの二次不等式の問題です。
(2)で、x２乗の係数がaで正か負か分からないのに上に凸だと分かるのはなぜでしょうか？
数学苦手なので、わかる方回答よろしくお願いします。
✨ ベストアンサー ✨
二次不等式を解く時
Ｘ^の係数が負の値なら
それで両辺を割るとき
不等号の向きが変わりますよね
ここでは
二次不等式の不等号が
＞０となっているので
そのままでは
解として
－２＜Ｘ＜１
とはなりません
ということは
aが負で二次不等式を解く時に＜０という過程があって、－２＜Ｘ＜１という解が得られていると考えて、aは負だと決めています
それと
下に凸だとＸ軸と２点で交わるようにグラフを描いた時、
＞０の部分、すなわちＹのが正のところが、－２＜Ｘ＜１の範囲でないことも分かります。
どちらで理解していただいても構わないです
-2<x<1・・2次不等式の形で表す
a(x+2)(x-1)<0
α(x^2+x-2)<0⇔ax^2-2x+b>0・・・①
①を満たす時、-2<x<1が成り立つ。
①の左辺と右辺の不等式の不等号を揃える。
-α(x^2+x-2)>0⇔ax^2-2x+b>0
左辺展開
-αx^2-αx+2α>0⇔ax^2-2x+b>0・・②
②より、
-α＝a・・③
-α＝-2・・④
2α＝b・・⑤
これらが成り立つ。
③④⑤より、
a＝-2
b＝4
吟味
a<0,b>0
より、必要十分条件を満たす。
誤り
※a(x+2)(x-1)→α(x+2)(x-1)
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分かりやすい回答ありがとうございます‼︎