Question

くじら

数Ⅲの定積分で範囲や文字をsin,cos,tanなどに置き換える時と、そのまま置き換えず計算を進めるときの判断方法を教えて下さい。

数３ 定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マスティ☆

置き換えだとまずこの2つが基本です。

くじら

上の式は半円だと思うのですが、下の式はどんな図形になりますか？

マスティ☆

y=1/(1+x^2) はこんなグラフです(この概形は式の形から容易に予想できてほしい)。

そしてこの面積を積分したものは右の y=tanx の逆関数である y=Arctanx になります。

種明かしをすればこれらは三角関数の逆関数である逆三角関数の微分から来ています。