これだけでは何もわかりませんが、そもそも最初からcosで合成すればいいのではないでしょうか。
問題集の解答ではsin(90°+θ)=-cosθを使ってるんだと思います。
初めからcosの合成でいいと思います。
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情報不足で申し訳ないです、
自分でやったときはcosの合成でやって解けたのですが解説がこのやり方でわからなくなってしまったので質問しました