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方べきの定理は円と2直線の交点について成り立つ定理です。2直線の交点をP, 直線と円との交点をA,BとC,Dとしたとき
PA×PB = PC×PD
が成り立ちます。これはPが円の内部であろうが外部であろうが成り立ち、直線が円に接している場合も画像のように成り立ちます。
よって(1)は
PA×PB = PT^2
⇔ 3×12 = PT^2
⇔ PT = 6
よって三平方の定理より
BT^2 = 12^2 - 6^2
= 6^2 (2^2 -1)
∴ BT = 6√3
∴ x = OT = 3√3
(2)
COの延長と円との交点をDとすると
PA×PB = PC×PD
⇔ 3×7 = 2×(x+x+2)
⇔ 21 = 4x +4
⇔ x = 17/4
ありがとうございました😆
分かりやすかったです！