相似な三角形の条件は３つあります。教科書に載っているので、確認することをおすすめします。
この問題では、2辺の比とその間の角がそれぞれ等しいという条件を使います。
（証明）
△OADと△OCBにおいて
OA:OC＝3:6
OA:OC＝1:2 ①
OD:OB＝4:8
OD:OB＝1:2 ②
①②より
OA:OC＝OD:OB ③
また、対頂角より
角AOD＝角COB ④
③と④より
2辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので、
△OAD∽△OCB
次に、ADとBCが平行であるという証明ですが…
この場合は先ほど証明した相似の三角形の角度を使って説明すると簡単です。
（解説）
△OAD∽△OCBより
角OAD＝角OCB
錯角が等しいので、ABとBCは平行である。
間違っていたら、すいません🙇
角BOCと角DOAが対頂角です。
ここまでくれば解けるのではないでしょうか。
どうでしょうか？