Question

きゃらめる。

2番がわかりません
わかる方いたら教えてください

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

|z|=1(zは原点からの距離が1の点に存在)
より、z=cosθ+isinθとかける。

(1)1/z=z^-1であるから、ド・モアブルの定理より
1/z=cos(-θ)+isin(-θ)=cosθ-isinθ
したがって、
z+1/z=2cosθ -★
ゆえにz+1/zは実数。

(2)0≦θ≦2πより、-1≦cosθ≦1であるから
両辺2倍して、-2≦2cosθ≦2
★より
-2≦z+1/z≦2

(3)P=(z+1/z)²-2+2(z+1/z)
z+1/z=tとおく。 ただし、-2≦t≦2 (∵(2))

P=t²+2t-2=(t+1)²-3
よって、t=-1のとき、最小値-3
t=2のとき、最大値6

複素数平面 極形式

きゃらめる。

ありがとうございました(*´꒳`*)