Question

ゲスト

130！は一の位から続けていくつの０が並ぶか。という問題で、
10＝2×５で、因数２のの数は因数５より多いので、
因数5の個数を数える。と、解説には書いているのですが、なぜ10の倍数の数を数えて求められないのですか？

Answer 1

ゲスくま

10の倍数だけを数えると、"偶数"と"５の倍数"の積で"10の倍数"になるものをカウントしていないことになります。

例えば、10!を考えてみますと、

10の倍数は、10だけで１個
５の倍数は、５と10の２個
２の倍数は、２と４と６と８と10の５個

それぞれ存在しますが、実際に10!を計算してみると、答えは3628800になります。

10の倍数はそれだけで答えの数値の右側に０を付け足してくれますが、これも５の倍数の一部であり、５の倍数は偶数と積を作ることで10の倍数になる訳です。