Question

はっしー

下線部がなぜ成り立つのかわかりません……

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

表記の簡便のため a=2^φ(m) とおきます
(m-1)!=φ(m)k とおきます
2^{(m-1)!}-1
=2^(φ(m)k)-1
=(2^φ(m))^k-1^k
=a^k-1^k
=(a^(k-1)+a^(k-2)+…+a+1)(a-1)
∴a-1 | 2^{(m-1)!}-1
i.e. 2^φ(m)-1 | 2^{(m-1)!}-1

はっしー

なるほど！！
ありがとうございます！！！
今思いついたんですけど合同式で
2^φ(m)-1≡0(mod 2^φ(m)-1)
2^φ(m)≡1(mod 2^φ(m)-1)
2^(φ(m)k)≡1^k≡1(mod 2^φ(m)-1)
2^(m-1)!≡1(mod 2^φ(m)-1)
2^(m-1)!-1≡0(mod 2^φ(m)-1)
とすることも出来そうですね
とはいえ貴方の考え方は全く頭になかったので参考になりました！
また機会があれば回答お願いしますm(_ _)m