Question

はっしー

夜遅くに失礼します
2015年の数学オリンピック予選 10問目がわかりません
写真の印をつけたあたりからわかりません……
噛み砕いて説明してほしいです……

追記
mod39をmod3とmod13に分けて計算するところはわかったので不等式でa₁₀₀₀₀≦39と示すところを教えていただきたいです

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

a[n+1]-39≦(a[n]-39)/10 を繰り返し用いると、
a[n]-39≦(a[n-1]-39)/10
≦{(a[n-2]-39)/10}•(1/10)
=(a[n-2]-39)/10²
≦(a[n-3]-39)/10³
≦ ⋯
≦(a[0]-39)/10ⁿ
したがって、
a₁₀₀₀₀≦(a₀-39)/10¹⁰⁰⁰⁰
<(10⁴⁰³⁰-39)/10¹⁰⁰⁰⁰
<1
∴a₁₀₀₀₀<40
a₁₀₀₀₀は整数なので
a₁₀₀₀₀≦39

はっしー

何度もありがとうございます！！
助かりました！