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まず条件からグラフを書いて、そこから分かることを探してaの範囲を絞ります。
グラフを観察すると
0-1、1-2の間でx軸と交点を持つ下に凸の二次関数は、
f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0
を「常に」満たしていることがわかります。
よってこれらの不等式の条件を満たすようにaを絞ればokです。
ポイントは、「条件から常に成り立つこと」を探すことですかね
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