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問5
小物体が摩擦を受けるのはAB間を左向きに通過するときと、右向きに通過するときの2回です。この間の動摩擦力の大きさfは
f=μN (Nは垂直抗力)
であり、N=mg なので
f=μmg
となります。
仕事の大きさは力×移動距離で与えられ、動摩擦力の向きと小物体の運動方向は常に逆向きなので動摩擦力は負の仕事をします。よって
W=-(μmg×L)-(μmg×L)
=-2μmgL
問6
エネルギー変化に注目します
小物体が最初にばねを離れたときの力学的エネルギーは
(1/2)mv₀²
小物体は動摩擦力から負の仕事をされることで W=2μmgL だけエネルギーを失うので、点Aを左向きに通過する瞬間に小物体が持つエネルギーは
(1/2)mv₀²-2μmgL
したがって、求める速さをvとして
(1/2)mv²=(1/2)mv₀²-2μmgL
v²=v₀²-4μgL
v=√(v₀²-4μgL)
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