Question

みらい

数Ⅲ 次の極限地を求めよ。という問題です。答えは3/2です！解説＆途中式お願いします。

Answer 1

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gößt

∞-∞の不定形であり、最高次数であるxでくくってみてもうまくいかないので分子の有理化をします

t=-xとおくと、x→-∞のときt→∞であり
√(x²+3x-1)+x
＝√(t²-3t-1)-t
＝{(t²-3t-1)-t²}/{√(t²-3t-1)+t}
＝(-3t-1)/{√(t²-3t-1)+t}
両辺tで割って
＝(-3-1/t)/{√(1-3/t-1/t²)+1}
→(-3-0)/{√(1-0-0)+1} (t→∞)
＝-3/2

みらい

ありがとうございます！！