【1.2】
(1)解と係数の関係より
α+β=3/2, αβ=5/2
あとは対称式の問題です
(2)解と係数の関係より
α+β=-2b, αβ=c
元の二次方程式が異なる２つの実数解を持たないので、
b²-c≦0
この条件下で
α+β+αβ=-2b+c
の最小値を求めればいいです
k=-2b+c
とおけば、不等式c≧b²が表す領域と直線c=2b+kが共有点をもつようなkの最小値を考えればいいことになります
【1.3】
説明のために
P(x)=x⁵+7x⁴+11x³+4x²-10x-11
とおきます
x²+2x=-3なので、x²+2x+3でP(x)を割って商Q(x)と余りax+bを求めます。すると、
P(x)=(x²+2x+3)Q(x)+(ax+b)
と表せるので、これに
x²+2x=-3, x=-1+√2i
を代入するといいです
やっと理解できました
ありがとうございます！