Question

れい

写真１枚目の微分の問題について質問です。

解説の方に載っていた解き方では微分のみを使って解いてあり、そちらの方の解き方は理解しているのですが、積分の範囲を習ってからもう一度この問題を解いたところ、これは積分を使っても解けるのではないかと思って写真１枚目のように解きました。

答えも合っているので、この解き方でも良いのではないかと思ったのですが手持ちの参考書等には載っていないようだったので、この解き方でも良いのか教えて欲しいです。

少し気になっているのは2、3枚目の写真に載っている解き方では最後に求めた関数が条件を満たすか確認しているのですが、私のやった解き方では必要なのかというところです。
そこも含めて確認していただけると助かります。
よろしくお願いしますm(_ _)m

微分・積分 極大・極小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

J7W1

いいと思います。
ですが貴方の気になっていることは絶対に記述が必要です。記述がない場合減点は絶対喰らいます。
理由は微分可能な関数y=f(x)がxで極値をとる定義は(高校範囲内では)
f'(α)=0かつαの前後でf'(x)の符号が変わるとき
x=αをy=f(x)の極値と定義しています。
つまり
f'(α)=0はy=f(x)がx=αで極値を取るための必要条件であって十分性はありません。
十分条件ではない例:y=x^3。y'=x^2です。x^2=0⇔x=0です。x=0の前後でy'の符号は変化しません。よってy=x^3におけるx=0は極値ではありません。

3枚目の最後にやっているのは十分性の確認です。
よってこれを抜かすと基礎の定義が分かってないとされて減点を喰らいます。

J7W1

訂正
x=αをy=f(x)の極値と書いていますが
y=f(α)をy=f(x)の極値です。すいません

れい

とても詳しい解説ありがとうございます！
今まで最後の確認のところの意味が曖昧な状態だったので、例とともに提示してもらってとても分かりやすかったです☺️必要条件であるが十分条件とは言い切れないから、その十分性を確かめる文だったのですね！
極値の定義から遡って理解できたので身になりました。ありがとうございます😊