Question

yu_cham。

1番です。答えは66個です！教えてください。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

8n+19=(7n+17)×1+(n+2)　より、
8n+19と7n+17の最大公約数は
7n+17とn+2の最大公約数と等しい。

7n+17=7(n+2)+3　より、
7n+17とn+2の最大公約数は
n+2と3の最大公約数に等しい。

つまり、
8n+19と7n+17の最大公約数は
n+2と3の最大公約数に等しい。

8n+19と7n+17が互いに素ならば
n+2と3が互いに素であるから
n+2が3の倍数でなければよい。

nは100以下の自然数だから
3≦n+2≦102
この範囲に3の倍数は
34個あるから
n+2が3と互いに素なのは
100-34=66より66個　

yu_cham。

nは100以下でなんで102以下になるんですか！？すみません。

yu_cham。

あ、嘘です。すみません、分かりました🙌ありがとうございます！助かりました！！

きらうる

n+2は100+2となるからです。

yu_cham。

すみませんありがとうございます！！