Question

∞

どなたか過程をお願い致します。

回答は下記の通りです。

Answer 1

きらうる

(1)
cos2θ=1-2sin²θ　とおくと
1-2sin²θ+7sinθ-4>0
→　-2sin²θ+7sinθ-3>0
→　2sin²θ-7sinθ+3<0
→　(2sinθ-1)(sinθ-3)<0
→　<1/2sinθ<3
→　-1≦sinθ≦1　より
→　1/2<sinθ≦1
→　0≦θ<2π　から
→　π/6<θ<5π/6

(2)
両辺を√3で割って
√3sinθ-cosθ≦1
両辺に1/2をかけて
(√3/2)×sinθ+(-1/2)×cosθ≦1/2
→　cos(-π/6)×sinθ+sin(-π/6)×cosθ≦1/2
→　sin(θ-π/6)≦1/2
-π/6≦θ-π/6<11π/6　の範囲より
→　-π/6≦θ-π/6≦π/6,5π/6≦θ-π/6≦11π/6
→　0≦θ≦π/3,π≦θ<2π