方程式や不等式に分数が含まれていたら分母を払うのが定石かと思います
今回の問題は
log₂x-6/log₂x≧1
ですから、log₂xを両辺にかけて分母を払うのがオーソドックスな解法になります
このとき注意しなくてはならないのが、「不等式の両辺にかける数によって不等号の向きが変わったり変わらなかったりする」ということです。log₂xがプラスなら不等号の向きはそのままですが、マイナスだったら不等号の向きが逆になってしまいます。そこでlog₂xの正負で場合分けをするわけです
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