yについて整理します。
3y²+(4x+5)y+2x²+4x-4=0
x,yが実数ということは、このyについての二次方程式が実数解をもてばよいから
D=(4x+5)²-4×3(2x²+4x-4)≧0
⇔ 8x²+8x-73≦0
⇔ (-2-5√6)/4≦x≦(-2+5√6)/4
よって最大値(-2+5√6)/2
数1で、xの二次方程式において、『xが実数解をもつなら、判別式≧0』ということを習ったと思います。
今回の問題も同じく、どちらかの文字(今回はyの二次方程式として整理しましたが)の二次方程式と考えた場合、y(もしくはx)の二次方程式の解が実数であればいいので、判別式≧0の範囲を求められれば、x(もしくはy)が実数解をもつことになります。
理解できましたありがとうございます！！
x,yが実数だったらなぜyについての方程式が実数解を持つことになるのですか？
よく理解してないので教えてください！！