Question

れおっち

この問題わかる方いれば教えてくださいm(_ _)m
ゆっくりで構わないので

数学ⅲ 平面上の曲線 楕円

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

焦点がx軸上にないので、x軸上にある楕円を考えて、それを移動させます。
F(-1,1)、F'(5,1)の焦点の中点が原点になるように焦点を移動すると、
x方向に-2,y方向に-1移動して、
F₂(-3,0)、F'₂(3,0)。楕円状の点をA(x,y)とすると、
AF₂＝√{(x+3)²+y²}
A'F₂＝√{(x-3)²+y²}　和が10なので、
√{(x+3)²+y²}+√{(x-3)²+y²}＝10
→　√{(x-3)²+y²}＝10-√{(x+3)²+y²}
→　(x-3)²+y²=100-20√{(x+3)²+y²}+(x+3)²+y²
→　5√{(x+3)²+y²}＝3x+25
→　(x-3)²+y²＝(3/5x-5)²
→　16x²+25y²=16×25
→　x²/25+y²/16=1

これをx方向に+2,y方向に+1移動して、
→　(x-2)²/25+(y-1)²/16=1

れおっち

わかりやすい説明ありがとうございます!!