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P(x)をそれらで割った解をQ(x)とする
その余りをx^4+ax^3+bx^2+cx+dとする
P=(x…)Q+余り
xに1から順番に代入して、関係式をつくります。
そこから、もとめます。
計算を楽にやる方法とかありますか？
1とか順番にあてはめるときに、(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)Qがゼロになるから
あまりにあてはめたものが必ず=kとなることくらいかな？
これ以上はわかりませんでした。
ありがとうございます!!
回答
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もう解決したようですが…
これは(1)をヒントに答えを予測する問題かと思います。(1)を解くとf(x)を(x-1)(x-2)で割った余りはx, つまり
f(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+x
と書けることがわかります。確かにf(1)=1, f(2)=2になってますね
この形を見ると、容易に一般化できることに気付きます(というより気付いてほしいというのが出題者の意図ですかね)
k=1,2,3,4,5のときにf(x)をx-kで割った余りがk, つまりf(k)=kになるようなf(x)は
f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)Q(x)+x
というものが考えられます。よって答えはxです
ありがとうございます!!
疑問は解決しましたか？
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