Question

かえる

( 2 )が分かりません。2枚目は解説なのですが、解説の四角で囲った部分が理解できません。何卒よろしくお願いします😭😭

不等式 証明 式と証明 数学

Answer 1

なお

難しく考えているのでは？
√aか√b、どちらかを移項しているのでしょう。

かえる

回答ありがとうございます！！！！なぜ√a-√b=０のときに等号が成立するのかそこまでの流れを教えてください🙇🙇お願いします🙇🙇🙇

なお

そもそも、相加相乗平均の不等式は、
(a+b)^2-（2√(a+b)}^2
=a^2-2ab+b^2
=(a-b)^>=0…(✳︎)
で証明します。

ここで、a=bが成立するとき、(✳︎)の左辺は0になります。
だから、a=bのとき、等号が成立します。

まぁ、こんな風に理屈で理解するのもアリですが、相加相乗平均の不等式を使うときは、必ず等号成立を確かめると丸暗記してしまうのもアリかと思います…。