Question

(^^)

なぜカッコ1はポイント①のように求めればいいんですか？教えてください🙇‍♂️そうすればいいってのは分かるけど仕組み?が分かんなくて

関数 微分 極値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

関数f(x)がx=aで極値をとる
⇔x=aにおいてf(x)が増加から減少(or減少から増加)に転じる
⇔x=aにおいてf'(x)が正から負(or負からせ)に転じる

ですから、
3次関数がf(x)が極値をもつ
⇔f'(x)が正から負(or負から正)に転じるxが存在する
⇔f'(x)の符号が変わるxが存在する

いま、f'(x)は二次関数なので、f'(x)の符号が変わるのはf'(x)がx軸と2回交わるときですね。よって
f'(x)の符号が変わるxが存在する
⇔f'(x)=0が異なる２つの実数解をもつ
となります