Question

kako

数3 極形式、ド・モアブルの定理に関しての
質問です .

(ウ)の問題について .

問題文の式の絶対値の中身をさきに計算(①)し
それを|①|^2として計算し始めることまでは
理解できました。

|①|^2の計算をする際、
［1］なぜ絶対値がはずれたのか
［2］なぜ虚数単位iが消えたのか
がよくわかりません 。

それと最後の答えについてですが
なぜ9と1になるのですか ？
5+4cosθの5と4を足したり引いたりしてるんだろうな、ぐらいしかわかりません。
この5+4cosθはなにを表しているのでしょうか。

ご回答よろしくお願いします 🌸

数3 極形式 ド・モアブルの定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

M.R.

横軸が実軸、縦軸が虚軸とします。
その時、左に示したような関係が成り立ちます。(図で考えると三平方の定理に対応)
そうするとiや絶対値はなくなります。

M.R.

また、解答の1と9は偏角の範囲からcosθの最大が1、最小が-1となり、それらを代入するところからきています。

M.R.

少し補足しておきます。三平方の定理の部分をちょうど抜き出したものが左下の図です。

kako

わかりやすくご丁寧にありがとうございます .

|α|=|a+bi|=√a^2+b^2 という絶対値と2点間の距離についての関係式(?)を参考書で見つけたのですが
回答者様が仰っていることと同じことなんでしょうか

最大値最小値についてもよくわかりました

ご回答ありがとうございました(*ˊᵕˋ*)🌸

M.R.

その通りです！
ちょうど写真の関係と同じです！

kako

あ、そうなんですね ! 合っててよかったです ！

ありがとうございました (*ˊᵕˋ*)🌸