Question

kako

［数3 複素数 三角形の形状］
(3)の問題について。

マーカー部分に関してですが、

まずβ‐αというのはABの長さを表してるのでしょうか.

もしそうだとしたら、BAの長さとしてα‐βが
同じ答えにならないのはなぜですか。

また、もう1つの波線部についてですが

αを座標で表しているのは理解できるのですが
なぜそこにβが掛けられているのかわかりません。

この2点について教えていただきたいです🌷

数3 複素数

Answer 1

K

まず最初に複素数はベクトルと同じような性質を持っていることを確認してください。

まず、ベクトルで考えてみます(始点は原点O)。
図を書くとわかると思いますが、ベクトルOC=ベクトルABです。ベクトルAB=ベクトルOB-ベクトルOAですよね。
よってベクトルOC=ベクトルOB-ベクトルOAとなります。
さらに、Oは原点なので、Aの位置ベクトルをベクトルa、Bの位置ベクトルをベクトルb、Cの位置ベクトルをベクトルcとすると、上の式は
ベクトルc=ベクトルb-ベクトルa
となります。

次に複素数を考えますが、ここで最初に言ったベクトルのような性質を使います。
点Cの複素数をγとすると、このγはベクトルで言うベクトルcに対応しています。同様にαはベクトルa、βはベクトルbに対応しています。
ベクトル 複素数
ベクトルa → α
ベクトルb → β
ベクトルc → γ
よって、ベクトルの方で立てた式ベクトルc=ベクトルb-ベクトルaは複素数で考えたときの
γ=β-α
になります。これが点Cの複素数がβ-αで表せる理由です。

次に波線についてですが、これは(1)でα/β=1+√3 iという式からこのようなことになっています。
つまり、上の式を式変形して
α=(1+√3 i)β
と出来るのでαにこれを代入して
β-α=β-(1+√3 i)β
となっています。

分からなかったら遠慮なく言ってください！

Answer 2

iii

前問で角AOB=60°
OA=2
OB=1
が出ていると思います。

αはβを60°回転させて、長さを2倍した位置にあるので、写真のような式になっているのだと思います。