Question

えいりあん

なぜこの求め方で答えが分かるのか、この問題の解き方の方針を教えてください。お願いします。
※特に極大値と最小値を求めるのに解と係数の関係を使えるところがよくわかりません。なんでこれを使うことで求まるのか

数学 ニュースタンダード 関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ゲスト

こんな感じです

えいりあん

別解まで教えていただき丁寧な解説ありがとうございます！しかし、すいませんまだ１つわからないところがあります。
この問題は極大値と最小値(極小値ではなく)を求めよとなっているので、極小値以外で最小値をとる可能性を考えないでいいのかなと思い…質問ばかりですいませんがそれも教えていただけるとうれしいです。

ゲスト

この関数は最小値、最大値ともに存在しないので誤植だと思います。それにそのような問題は見たことがありません。

ちなみに、極大値-極小値をaで表せ、という問題なら積分の1/6公式を使います。

えいりあん

なるほど。確かに極大値、極小値がそれぞれ最大 最小になりますもんね。ありがとうございます。

それは別解の考え方でしょうか？？

ゲスト

別解とは関係なく、類題です

えいりあん

なるほど！ありがとうございます。調べてみます。

Answer 2

effort

今ここで極大値と極小値を与えるxについて、解の公式より解くとしましょう。
そうするとx＝-a±√(a^2-5)となります。
これをf(x)に代入して足し合わせても同様の答えが得られますが大変ですよね。
なのでここでは極値を与えるxをα、βとおきf(x)に代入し足し合わせて、ここで具体的な値がわからなくても解と係数の関係より楽に求めることができるので、このやり方が採用されています。

えいりあん

解と係数の関係を使うと計算が楽だからということですね！ありがとうございます！しかし、すいませんまだ１つわからないところがあります。
この問題は極大値と最小値(極小値ではなく)を求めよとなっているので、極小値以外で最小値をとる可能性を考えないでいいのかなと思いまして…それも教えていただけるとうれしいです。