Question

夢胡蝶

定義域の両方に記号が入っている場合の場合分けの仕方がわかりません！しかも上に凸のグラフと下に凸のグラフでも場合分けの仕方が違うと聞きました！
どちらかでも教えてくれると助かります！

Answer 1

Sarah

最小値も手書きで解説しますか？

最小値はaとa+1が軸より右にあるか左にあるかで場合分けします。

質問の「上に凸下に凸」は確かに場合分けが違いますが、どういう場所に範囲があったら最大値、最小値が変わるのか？という事が理解できれば同じ要領で解けます。「下に凸の時はこう場合分けする」「上に凸の時は・・・」と覚えるのはお勧めしません。

Sarah

計算結果は出していません！（╹◡╹）
頑張ってください！

Answer 2

unknown

グラフでイメージするのが早いかと思います。

上に凸の時は最大値が決まってて、下に凸の時は最小値が決まってますよね？つまりはそこの一点が範囲内にあるかないか、そして範囲内に無かったら範囲の左の値でとるか範囲の右でとるかの3パターンです。

注:このとき、固定された幅の範囲(写真の色付き部分)を動かすイメージで考えてみてください。

また、ちょっと面倒なのが上に凸の時の最小値と、下に凸の時の最大値です。
この時は、範囲の真ん中の値を考えましょう。写真でいうとa+1/2ですね。この真ん中が最大または最小の頂点に重なった時、範囲の左と右の値でどちらも最大、最小をとります。(上凸なら最小、下凸なら最大)重ならない時、範囲の真ん中の値が頂点よりも左なら左で、右なら右でとります。
このように、どちらも3パターンですが、少し考え方が違います。

夢胡蝶

グラフの右、左でとるのはわかったんですが写真みたいに不等式で表せないんです 3パターンで以上とか未満でごちゃごちゃになっちゃいます
どーやったらできるようになりますか？

unknown

不等式の計算の仕方自体が定着しているなら、
①範囲の右か左の値が頂点と重なった時は、頂点が対象に入ってしまうので、頂点つまり最大値または最小値を使わない範囲は<か>を用いて、頂点を使う範囲では≦か≧をつかって文字を挟む形になります。
②範囲の真ん中の値を使う時は、まず範囲の真ん中の値で表してしまいましょう。
例えば、中央がa+1/2で、頂点がx=3のとき、まず ❶a+1/2<3すなわちa< 5/2の時、
と記述しましょう。そうすると考える手間は省けます。そして、❷の場合の時に❶の情報をつかって、 5/2≦a≦？とやると速いです！

不等式の計算が危うい場合はもう一度不等式の計算を定着させましょう！