Question

ゲスト

a、b、cの順に等差数列になって、順序を入れ換えると等比数列となる。
abc＝1となるときaとcの値は何ですか？

Answer 1

tokui''

等差中項と等比中項を用いると良いでしょう。

ゲスト

どう用いるのか教えてくれませんか？

tokui''

まず、a,b,c の順に等差数列となっていることから、
「2b=a+c 」

次に、c,b,a の順に等比数列となっていることから、
「b^2=ab」

さらに、問題に 「abc=1」が与えられているので、

未知数3つに対し、式が3つなので、後は連立して解けます。

tokui''

すいません、等比中項の方は「b^2=a"c"」です。

ゲスト

順序を入れ換えるとc、b、aの順にしかならないのですか？
例えばb、a、cといった順番にはならないのでしょうか？

tokui''

a,b,c の順に 一定の差で変動しているので、

大小関係は、差が正ならば a<b<c で、差が負ならばc<b<a です。

なのでどちらにせよ、
実数の場合では、真ん中には必ずbがくると想定できます。

すると、aとcが入れ替わるだけなので、逆だと分かります。

本当に大丈夫か？と思うならば、場合分けして実際にやってみると良いです。不適となると思います。

ゲスト

自分が馬鹿でした。なるほど。ありがとうございます

tokui''

良かったです😊
いえいえ、その「こっちはどうだろうか？」という探究心はとても必要な要素であり、素晴らしいものなので良いことですよ！
勉強頑張って下さいね！