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問題文からわかるようにIは内心を表しています。
内心は三角形に内接する円の中心を意味し
その作図方法は角の二等分線の交点が内心となります
次に角の二等分線の性質についてです！
画像のようなとき
AB:AC＝BD:DCと言う関係が成り立ちます
詳しくは教科書やネットで調べてみてください
この問題では三角形ABHに着目すると
角Bが二等分されていることから
角の二等分線の性質より
AI:IH＝AB:BH
＝ 9 : 3 となっています
勉強頑張ってください！
わかりやすく解説してくださり、ありがとうございます！