Question

ゆきだるま

y=x^3の曲線に、(-1,-5)から引いた接線の方程式と、接点の座標を求めよ。

接点を(a,a^3)とおいて、
微分して傾き3a^3
というところまで出て、
そのあと代入してからの計算で詰まりました💦

教えてください🙇‍♀️

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

マドラー

C:y=x^3 の点(a.a^3)における接線lの方程式はy'=3a^2より
y-a^3=3a^2(x-a) ∴l :y=3a^2x-2a^3・・・①
このlが点(-1.-5)を通るので①に代入して、
-5=-3a^2-2a^3 ∴ 2a^3+ 3a^2-5=0
∴ (a-1)(2a^2+5a+5)=0
これを解くと a=1 よって求める接線の方程式はこのとき①から y=3x-2.

間違っていたらすいません。

ゆきだるま

ありがとうございます！
y=3a^2x-2a^2まで出ていて、そこからどうしたら良いのか分からなかったのですが、理解できました🙇‍♀️