Question

はぐれ猿

y=x4乗ー4x
のグラフって一つの実数解と2つの虚数解になるので、グラフが2つあると思ったんですが、
なぜひとつだけになるんですか？

Answer 1

ゆい

y=x^4－4x は、2つの実数解と2つの虚数解を持ちます。
グラフが2つあるの意味がいまいち分かりませんが、解の個数に関わらずグラフは1つでしょう。

それぞれの解は、
まず、因数分解して、
y=x(x^3－4)

x=0,またはx^3=4

x^3=4を解くと、両辺4で割って、

1/4×x^3=1

t=(1/4)^(1/3)xとおくと、

t^3=1

t^3 －1 =0
因数分解して、
(t－1)(t^2＋t＋1)=0

t=1
t=(－1±√1－4 )/2 = (－1±√3i)/2

x=4^(1/3)tより、

x=4^(1/3),{4^(1/3)}(－1±√3i/2)

と、x=0が解になります。