Question

ry

剰余系が理解できません。
まず剰余系とはどのような原理なのか。
いつどんな時にどのように使うのか。
教えていただきたいです💦

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

gößt

高校数学で剰余系という言葉はあまり使われない言葉なので、どのような場面で出てきたのか、もう少し具体的に追記していただけると説明しやすいです。合同式のあたりかな？

ry

高1の問題なのですが、これの(3)がなぜ2枚目の写真のような解き方になるのかが分かりません💦

gößt

なるほど。整数をある数で割った余りに注目して分類したものを剰余系と呼んでいるのですね
場合の数/確率の分野では、主に「大中小のサイコロを投げたとき、和が4の倍数になるのは何通りか」のような「和が〇の倍数」となる事象を考えるときに役立ちます

今回の問題の場合、まず
Nが3の倍数 ⇔ カードの和が3の倍数
となることはよろしいでしょうか。これを元に考えます

ここで大事なのが、カードの和が3の倍数になる条件、つまりカードの和を3で割った余りを考えたい場合、それぞれのカードの余りだけに着目すれば十分だということです。３つのカードそれぞれの余りが決まってしまうとそれらの和の余りも決まってしまうのです。例えば３つのカードの余りが 1, 2, 2 ならば、カードの和の余りは
1+2+2=5→2 (5を3で割った余り)
のように求めることができます

そこで、画像のようにカードが取りうる数を3で割った余りで分類し、さらに余りの和が0(または3や6など)になる場合を調べれば
0+0+0=0
1+1+1=3→0
2+2+2=6→0
0+1+2=3→0
の4パターンがあることが分かり、あとはそれぞれの場合の数を求めれば解けますね