まず、10本の直線がどれも互いに平行でない(+どの三点も一点で交わらない)場合、交点の数が ₁₀C₂ であることはよろしいでしょうか？
この問題において、平行な4直線をk, ℓ, m, nとします
はじめに、全ての直線が平行でないと仮定すると、交点の個数は
₁₀C₂ 個
しかし実際にはk, ℓ, m, n同士は交点をもたないため、余計なものを数えています。つまり、kとℓの交点やmとnの交点のような実際には存在しない交点を上の計算では数えてしまっているのです
この実際には存在しない交点は、k, ℓ, m, nの中から二本選んでできる交点なので、その数は
₄C₂ 個
よって、本当の交点の個数は
₁₀C₂-₄C₂ 個
です
