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目標はlog2xかlog2yを消去する事です。
今回はyを消去します。
x^2y=64より
y=64/(x^2) ←x≠0は断っておく必要があるかも？
{log2(x)}{log2(y)}=k…(＊)とおく。
(＊)⇔{log2(x)}{log2(64/(x^2))}=k
かつ
x^2y=64 ←代入法の原理(後述)
⇔log2(x){log2(64)-log2(x^2)}=k ←対数の性質
かつx^2y=64
⇔log2(x){6-2log2(x)}=k…①←対数の性質
かつx^2y=64…②
ここで、log2(x)=tとおくと ←定石
①⇔t(6-2t)=k
⇔2t(3-t)=k
tの範囲はx≧2よりt≧1
また、y≧1であるようなxの範囲はx≦64
∴t≦6
∴1≦t≦6
このもとで
f(t)=2t(3-t)は
t=3/2で最大値9/2(x=2√2,y=16√2)
t=6で最小値-36(x=64,y=1)をとる。
