✨ ベストアンサー ✨
微積やったことありますか？
そうですか、積分も教えますか？w
できれば教えていただくとありがたいです。
微積分学は元々全く関係ないと思われていた分野ですから、直感的に理解するには別々に理解する必要があります。(微積分学のの基本定理は大学で習います)
さて、先ずは微分から。
微分は元々物理学から考えます。
物理の速度変化率(どれくらいの勢いで変化したかを表す指標)を求めるとき、私たちはよく、
Δv/Δtとします。(Δは変化率を表します)
これを曲線や関数にも応用する、というイメージでいいと思います。
具体的には、曲線の変化率を利用して、ある点での曲線の傾きを近似しようという試みです。
さて、図(1枚目)のような関数の平均変化率を求めて見ましょう。
xがa→bに変化するとき、関数f(x)はf(a)→f(b)に変化します。
このときの変化率は
{f(b)-f(a)}/(b-a) …①
となります。
ですが、これではまだまだ近似とは言えません。
さらにaとbの範囲を狭めて、狭めて、狭めて…としていくと、点aないし点bに限りなく近づきます。
ここでb=Δx+a
とすると、改めて
①={f(a+Δx)-f(a)}/Δx
とできます。
さて、このΔxを限りなく0に近づけると(あくまで0ではない)これはx=aにおけるf(x)の傾きといっても良いくらいに近似できます。
これを極限(limという記号)を用いて
lim[ Δx→0] {f(a+Δx)-f(a)}/Δx
とできます。(lim[ Δx]はΔxを限りなく0に近づける、という意味)これが微分法の定義です。
とても丁寧にありがとうございます！
積分は元々古代エジプトからあった概念です。積分はよく微分の逆演算として習いますが、それでは本質が中々分からないので、古代エジプトの考え方から行きますw
古代エジプトでは畑の面積を均等に与える際に、中々苦労していたようです。くねくね曲がった所の面積なんて分からない。そこで考え出されたのが積分の元となる近似、というのもただ長方形で近似するだけですが。
図(2枚目)にあるように、細かく区切って短冊型にきって足し合わせ、面積を近似します。そして区切りを細かくしていって、誤差を減らしていく。そうすれば、段々正確な面積になるだろう、というのが積分です。
計算は先生が教えてくれます、分かりやすく。
色々とありがとうございます！まるで個別指導を受けてるみたいですw
人に教えると、知識が深くなるのでやって見ると良いですよw
自分の実力を図ることも出来ますしね
確かにその通りですねw
ないんですけど、予習がてらで。