bを何個取り出すか場合分けしながら考えてみてはどうでしょうか？
まず、bを一個取り出すとき
取り出し方はa1個、b1個、c1個となり、それぞれの並べ方は3！で6通り…①
次にbを2個取り出すとき
取り出し方はa1個、b2個とc1個、b2個の2通り
それぞれの並べ方は3！/2！=3
3×2=6通り…②
最後にbを3個取り出すとき
これは1通り…③
①、②、③を全て足すと6＋6＋1＝13となります
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