Question

🦒

教えてください！
至急で⚠

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぽーん

①x³+4x²-4x-16
=(x³+4x²)-(4x+16)
=(x+4)x²-4(x+4)
=(x+4)(x²-4)
=(x+4)(x+2)(x-2)

②a³+a²-2a-a²b-ab+2b
=(a³+a²-2a)-(a²b+ab-2b)
=(a²+a-2)a-(a²+a-2)b
=(a²+a-2)(a-b)
=(a+2)(a-1)(a-b)

③(a+b)(b+c)(c+a)+abc
=(b+c)a²+(b²+3bc+c²)a+(b²c+bc²)
=(b+c)a²+{(b+c)²+bc)a+bc(b+c)
ここでたすき掛けをして
={a+(b+c)}{(b+c)a+bc}
=(a+b+c)(ab+bc+ca)

④x⁴-3x²y²+y⁴
=(x⁴-2x²y²+y⁴)-x²y²
=(x²-y²)²-(xy)²
={(x²-y²)+xy}{(x²-y²)-xy}
=(x²+xy-y²)(x²-xy-y²)

🦒

とてもわかりやすいです！
ありがとうございます☺

ゲスト

ありがとうございます。勉強になりました。

ぽーん

いえいえ(^^)
役に立てて良かったです

🦒

①の問題の
(x+4)x²-4(x+4)
=(x+4)(x²-4)になる過程を教えてください！

ぽーん

x+4が共通しているから、まとめてます。
x+4=Aとして考えると
(x+4)x²-4(x+4)
=Ax²-4A
=A(x²-4)
=(x+4)(x²-4)

🦒

なるほど！
ありがとうございます😀

Answer 2

hizumi

(3)有名対称式やね〜。
={a^2+(b+c)a+bc}(b+c)+a*bc
=(a+b+c)(ab+bc+ca)
こんな感じやね。

🦒

ありがとうございます！

Answer 3

ゲスト

(4)
x⁴-3x²y²+y⁴
=(x⁴-2x²y²+y⁴)-x²y²
=(x²-y²)²-(xy)²
=(x²+xy-y²)(x²-xy-y²)

Answer 4

ゲスト

(3)は分からない。因数分解できないかもしれない。

Answer 5

ゲスト

(2)答え：(a-b)(a-1)(a+2)
次数の低い文字(今回はb)について整理して計算する
(与式)
=-(a²+a-2)b+(a³+a²-2a)
=-(a²+a-2)(b-a)
=(a-b)(a-1)(a+2)

🦒

回答ありがとうございます！
もうちょっと簡単に教えてくれませんか？
申し訳ございません(汗)

ゲスト

具体的にわからなかった部分を教えてほしい。明日になるかもしれないけど悪しからず。
因数定理は知ってる？

🦒

因数定理 知らないです💦

ゲスト

因数定理以外のところは式変形を詳しくすれば分かりそう？

🦒

はい！

ゲスト

(2)
(与式)
=-(a²b+ab-2b)+(a³+a²-2a)　項を並び替えた(だけじゃないけど)（bを含む項を左に、bを含まない項を右に）
=-(a²+a-2)b+(a²+a-2)a　左のかっこをbで、右のかっこをaででくくった
=-(a²+a-2)(b-a)　全体を(a²+a-2)でくくった
=(a-b)(a²+a-2)
=(a-b)(a-1)(a+2)　　(a²+a-2)部分を(a-1)(a+2)と因数分解

ゲスト

(4)
x⁴-3x²y²+y⁴
=(x⁴-2x²y²+y⁴)-x²y²
=(x²-y²)²-(xy)²　　　　　(x⁴-2x²y²+y⁴)=(x²-y²)² ←a²-2ab+b²=(a-b)²のかたち
=(x²+xy-y²)(x²-xy-y²)　　a²-b²=(a+b)(a-b)のタイプの変形

ゲスト

因数定理はここで説明するには説明が長くなるから他の人に聞くか教科書を読んでみて

🦒

お手数おかけしてすいません！
ありがとうございました！

Answer 6

ゲスト

(1)答え：(x+2)(x-2)(x+4)
解説）P(x)=(与式)=x³+4x²-4x-16とおくと、P(-2)=0なので因数定理より与式はx+2を因数にもつ。割り算を実行すると
x³+4x²-4x-16
=(x+2)(x²+2x-8)
=(x+2)(x-2)(x+4)