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ベクトルという学問は
①基底(基準になる)ベクトル
(平面なら平行でない2ベクトル、
空間なら同一平面上にない3ベクトル)
②ベクトルの表現の一意性
平面上、空間上の全てのベクトルは、
基底となるベクトル、適当な実数を用いて
ただ一通りに表現できる
という考えを基にできています。内積やら公式やらは長い目で見れば必要ですが、致命的にできないなら
まずここから押さえましょう。
また、ベクトルの内積は
a・b=XaXb+YaYb+ZaZb ←数ベクトルまで考えれば
こちらが正しい定義
で定義されるスカラー量で、幾何ベクトルではさらに
a・b=|a||b|cosθ
とも表されます。内積は演算(2乗したときなど)によく現れますが、よく使う手としては
a⊥b(a,b≠0)⇔a・b=0
があります。これも押さえておきましょう。
例題345では、条件式
a+b+c=0
の変形、計算を聞いています。
これは辺々2乗して、
|a|^2+|b|^2+|c|^2+2(a・b+b・c+c・a)=0
とできて、さらにa+b+c=0から
|-b-c|^2+ |b|^2+|c|^2
+2{(-b-c)・b+b・c+c・(-b-c)}
と変形できます。これでなんとか求まりそうですね。
ベクトルとは未知の図形を計算だけでどうにかするという、(超ストロングスタイルな)考え方ですが、
受験ではその計算の面倒さと引き換えに必ず答えを出してくれることがあるので、是非頑張ってみてください。
ありがとうございます😊